Um número natural é múltiplo de um outro , quando a sua divisão por esse outro é exata. Assim, 21 é múltiplo de 3 e 7 pois:
a) 21 : 3 = 7 b) 21 : 7 = 3
DEFINIÇÃO:
MÚLTIPLO de um número é o produto desse número por um número natural qualquer. Dessa forma, para se obter os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo suessivamente pelos termos da sequencia natural dos números. Como essa sequencia é ilimitada, concluí-se que: 1. Todo número tem uma infinidade de múltiplos. 2. Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número. Exemplos: • Os múltiplos de 2 são : M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...} • Os múltiplos de 5 são : M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, ...}
D IVISOR
Um número natural é divisor de outro, quando ele divide esse outro exatamente, isto é múltiplo dele. Exemplos: 1. 2 é divisor de 6, pois 6 é múltiplo de 2 2. 5 é divisor de 10, pois 10 é múltiplo de 5.
Os divisores de um número fomam sempre um conjunto finito. Exemplos: • Os divisores de 4 são: D (4) = {1, 2, 4} • Os divisores de 15 são: D (15) = {1, 3, 5, 15}
OBSERVAÇÕES:
1. O UM é divisor de qual número natural. 2. O ZERO é múltiplo de qualquer número natural. 3. O ZERO não é divisor de nenhum número. 4. O MAIOR DIVISOR de um número natural é ele mesmo. 5. O MAIOR MÚLTIPLO de um número de natural é infinito. 6. O MENOR DIVISOR de um número natural é UM. 7. O MENOR MÚLTIPLO de um número natural é ZERO. 8. Um número natural, com exceção de zero, é simultaneamente múltiplo e divisor de si mesmo. CRITÉRIOS DE DIVISIBLIDADE:
São algumas regras práticas que nos permitem verificar se um número é divisível por outro (ou se é múltiplo do outro), sem eferuar a divisão. Assim, um número é divisível:
1. POR 2: quando for par. 2. POR 3: quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3. 3. POR 4: quando os dois últimos algarismos forem 00 ou formarem um número divisível por 4. 4. POR 5: quando terminar em 0 ou 5. 5. POR 6: quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. 6. POR 8: quando os três últimos últimos forem 000 ou formarem um número divisível por 8. 7. POR 9: quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. 8. POR 10: quando terminar em 0. 9. POR 12: quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo. 10. POR 15: quando for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
EXEMPLO: O número 894.960 é divisível: • por 2, pois é par. • por 3, pois 8+9+4+9+6+0 = 36, que é divisível por 3. • por 4, pois 60 é divisível por 4. • por 5, pois termina em zero. • por 6, pois é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. • por 8, pois 960 é divisível por 8. • por 9, pois 8+9+4+9+6+0 = 36 , que é divisível por 9. • por 10, pois termina em zero. • por 12, pois é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. • por 15, pois é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
EXERCÍCIOS:
1) A: Quais desses números são divisíveis por 2 ?
43
58
62
96
1 - B: Quais desses números são divisíveis por 2 ?
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